《拥抱1979》的剧情围绕着小林思与阿健的爱情故事展开。小林思为了寻找抛弃家庭多年的父亲，决定学习西班牙语并前往西班牙。在西班牙语的学校中，她意外地邂逅了临时讲师阿健，两人迅速坠入爱河。

随着故事的发展，小林思得知父亲圭介病危，决定前往西班牙的塞戈维亚见父亲最后一面。而阿健在得知小林思的决定后，深感对她的爱意，也追随她前往西班牙。

在西班牙，小林思意外发现了阿健与一位名叫多惠子的女性的照片，这让她心中产生了隔阂。然而，随着对父亲过去的了解，小林思原谅了父亲的过去。在西班牙的旅途中，小林思与阿健共同面对了新欢旧爱的纠葛，最终两人坚定了彼此的感情。

电影以小林思与阿健在西班牙的街头紧紧相拥的场景结束，象征着他们之间不可割舍的爱情。